月を眺める孤島

多分デレステとポケモンの話がメインのブログです

デレステのプラチナ宝くじシミュレータを作ってみた

【1/10追記】宝くじの抽選回数を最大所持枚数である17回に変更

本日デレステにプラチナ宝くじという面白いものが実装されたのでシミュレータ(と呼んでいいかどうかすら怪しい)を超突貫工事で作りました。
1~8等までのいずれかから抽選されます(厳密には違う抽選方法と思われます)。JavaScriptとか初めて触ったんで不具合があったらごめんなさい。

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自分で作ってみて3等すらあまりの出にくさに震える



○等が出るまで回す機能もあったら面白そうですが、あいにく今忙しいのでいずれ時間ができたら作るかもしれません。

当選本数一覧 本数
1等 1本
2等 1000本
3等 3000本
4等 100000本
5等 500000本
6等 1500000本
7等 2000000本
8等 3000000本
9等(※) 99999999本

(※) PLvが20に達しておらず、2ndパネルミッション未開放のプロデューサーは必ず当選











ちなみに1等はちゃんと出ます。試しに10000000連回したら普通に出てきてくれました。
まあ出てくれないときもあったんですけどね

聖夜のトレーナーチケットの考察

【2/2追記】先日のバレンタインキャンペーンでVT.トレーナーチケット等の新チケットが追加されました。
VT.トレーナーチケットとVT.ベテラントレーナーチケットは聖夜のトレーナーチケット、聖夜のベテラントレーナーチケットと同確率ですので、適宜読み替えていただければ同じように特技Lvを上げることができます。
聖夜にはなかったVT.マスタートレーナーチケットを用いた特技Lv上げにつきましてはこちらの記事をご覧ください。

shinemoon227.hatenablog.jp



【4/23追記】レッスンに関するアップデートがあり、このページに掲載された情報は古いものになりました。
新しい仕様に関してはこちらをご覧ください。

shinemoon227.hatenablog.jp







先週、デレステに聖夜のトレーナーチケット(以降聖トレチケ)および聖夜のベテラントレーナーチケット(以降聖ベテチケ)というアイテムが実装されました。
12/9~12/25までの期間限定でLIVE終了後にドロップするようです。
これらのチケット(以降聖夜チケット)は大変優秀なので、ここではSSRの特技を聖夜チケットを用いて効率よく上げることを考えてみたいと思います。

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このキャンペーン、あまりに美味しいので年中クリスマスで良い気がしてきた


なお、予め断っておきますが確率の計算は主にC++で組んだプログラムをもとに行っています。
一部検算はしたものの一切間違っていないという保証はないため、デレステで画面上に表示された確率を必ず確認してください。
また、小数点以下の値はどこで丸められているか分からないため、100%でももしかすると1%未満の確率で上がらないことがあるかもしれません。
プログラム中ではdouble型の変数を用い、後に紹介する関数\(h\)は同種のチケットを\(Σ\)ではなく枚数をかけることで計算しています。


まず、前提としてアイドルやチケットは特技Lv1のアイドルに対して1枚につき以下の確率で特技Lvを上げることができます。


・特技Lv1のアイドル\(A\)にアイドル/チケット\(B\)を1枚用いたときの特技Lv上昇確率\(f(A, B)\)

f(A, B) 同タイプR 同タイプSR ベテチケ マスチケ 聖トレチケ 聖ベテチケ
SSR 12 36 10 30 5 25
SR 36 60 30 50 25 40
R 60 96 50 80 40 70

(単位は%)

ちなみに、タイプが一致していないRはベテチケ、SRはマスチケと同確率です(特技Lvが1のとき)。


・アイドル\(A\)にアイドル/チケット\(B\)を1枚用いたときの特技Lv上昇確率

{
\displaystyle
\begin{equation}
g(A, B) = \frac{l_B+1}{l_A+1}f(A, B)
\end{equation}
}

(ただし、アイドル\(A\)のレッスン直前の特技Lvを\(l_A\)、
アイドル\(B\)のレッスン直前の特技Lvを\(l_B\)と表記。
また、チケットは\(l_B = 1\)として扱う)


・アイドル\(A\)にアイドル/チケット\(B_1, B_2, ... , B_n\)を用いたときの特技Lv上昇確率

{
\displaystyle
\begin{equation}
h(A, B_1, B_2, ... , B_n) = min(\sum_{i=1}^{n} g(A, B_i), 100) (1≦n≦20)
\end{equation}
}

(\(min(a, b)\)はより小さい数を返す関数とする。
ゲーム中の表記上は整数であるが、処理は小数で行われている)


この計算式を簡単に説明すると、

・アイドルのレアリティが高いほど特技Lvは上げにくい
・チケットが強力だと特技Lvが上げやすい
・レッスンに用いるアイドルの特技Lvが高いほど特技Lvは上げやすい
・アイドルの特技Lvが上がるにつれ徐々に上がりにくくなる
(Lv9→Lv10のときに至ってはLv1→Lv2の実に\(\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)となる)
・複数枚のチケットを使用するとそれらの確率は全て足し算される
・確率は100%を超えない

といえます。また、特技Lvは同時に2以上上がることはありません。
そして、アイドルとチケットを1回のレッスンで同時に使用することはできません。

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SSRの特技Lvを10にするのは大変だが、達成感は大きい


聖ベテチケは1枚につき特技Lv1のSSRに対して25%と、マスチケに近いほどの確率で特技Lvを上昇させることができます。
先程述べたように、Lv9→Lv10に上げる際の上がりにくさの係数は\(\frac{1}{5}\)であるため、聖ベテチケはLv9のアイドルに用いると1枚5%ということになります。
したがって、20枚同時にレッスンに用いると100%になり、なんと聖ベテチケのみで特技Lvを上げきることができるということが分かります。

\((1)\) 聖ベテチケをとにかく突っ込みまくる上げ方

ベテチケ マスチケ 聖トレチケ 聖ベテチケ 確率
Lv1→Lv2 4 100%
Lv2→Lv3 6 100%
Lv3→Lv4 8 100%
Lv4→Lv5 10 100%
Lv5→Lv6 12 100%
Lv6→Lv7 14 100%
Lv7→Lv8 16 100%
Lv8→Lv9 18 100%
Lv9→Lv10 20 100%
合計 0 0 0 108 -

圧巻ですね。マスチケなしでLv10まで上げられるのは驚きです。
ただ、この使い方だと低Lv帯が明らかに損なので低いうちはやらないほうが良さそうです。


その一方で、聖トレチケは同条件下で1枚につき5%と少々低く、特技Lv1に20枚使ってようやく100%にすることができる程度で使いにくさは否めません。
そこで、聖トレチケをこう使ってみることにします。


①他のチケットと併用する
SSRとレッスンする用のRやSRの特技Lv上げに用いる


まずは①について。これは他のチケットでもよくやる手法ですね。

\((2)\) 聖トレチケを最優先で使う上げ方

ベテチケ マスチケ 聖トレチケ 聖ベテチケ 確率
Lv1→Lv2 20 100%
Lv2→Lv3 2 16 2 100%
Lv3→Lv4 15 5 100%
Lv4→Lv5 2 11 7 100%
Lv5→Lv6 10 10 100%
Lv6→Lv7 2 6 12 100%
Lv7→Lv8 5 15 100%
Lv8→Lv9 2 1 17 100%
Lv9→Lv10 20 100%
合計 8 0 84 88 -

これはマスチケを一切使わない条件付きで、聖トレチケを最も多く使用できるチケットの組み合わせです(間違ってたらごめんなさい)。確率がちょうど100%になる組み合わせを優先して選んでいます。
この時点で既に聖ベテチケの使用枚数を\((1)\)と比べて20枚も少なくすることができていますが、やはり聖ベテチケは期間限定排出ということもあり大事に使っていきたいものです。
そこで、今度は聖ベテチケよりベテチケを優先的に使ってみます。

\((3)\) [おすすめ] 聖ベテチケを極力使わない上げ方

ベテチケ マスチケ 聖トレチケ 聖ベテチケ 確率
Lv1→Lv2 20 100%
Lv2→Lv3 10 10 100%
Lv3→Lv4 20 100%
Lv4→Lv5 14 2 4 100%
Lv5→Lv6 12 1 7 100%
Lv6→Lv7 10 10 100%
Lv7→Lv8 5 14 100%
Lv8→Lv9 2 1 17 100%
Lv9→Lv10 20 100%
合計 73 0 34 72 -


何と、聖ベテチケを16枚も減らすことができました。また、面白いことに、聖トレチケを1~2枚使うことでキリよく100%にできるLvがいくつかあります。
例えばLv5→Lv6に上げるとき、ベテチケ12枚と聖ベテチケ7枚では約98.3%ですが、ベテチケをもう1枚使うと約101.7%となりわずかながら確率がオーバーしてしまいます。
ここでベテチケ(約3.3%/枚)の代わりに聖トレチケ(約1.7%/枚)を加えるとぴったり100%になるのは非常に気持ちいいですね。聖トレチケがベテチケのちょうど\(\frac{1}{2}\)の確率なのが上手く噛み合ったようです。
よって、確率が少しでもオーバーするのを気にする人は、Lvが低いときに聖トレチケを突っ込みまくるのではなく、微調整用として取っておくのもありかもしれません。
(Lv4→Lv5のときに限ってはベテチケ15枚、聖ベテチケ4枚でもちょうど100%だがより価値のあるベテチケを1枚余分に使うことになる)

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聖トレチケを使うことで確率の微調整ができるLvがある


\((4)\) [おすすめ] ちょっとだけマスチケを使う上げ方

ベテチケ マスチケ 聖トレチケ 聖ベテチケ 確率
Lv1→Lv2 20 100%
Lv2→Lv3 10 10 100%
Lv3→Lv4 20 100%
Lv4→Lv5 14 2 4 100%
Lv5→Lv6 12 1 7 100%
Lv6→Lv7 10 10 100%
Lv7→Lv8 7 1 12 100%
Lv8→Lv9 4 2 14 100%
Lv9→Lv10 1 3 16 100%
合計 78 6 33 63 -


少しだけマスチケを使ってみました。Lv7以降、最小限のマスチケを使いぴったり100%になる組み合わせを調べたところ、上記の組み合わせで更に聖ベテチケの使用を9枚抑えることができました。
いくら貴重なマスチケとはいえ、ベテチケとマスチケのみで100%にしようと思ったときに使う54枚と比べるとわずか\(\frac{1}{9}\)なのでこれくらいは許容範囲内でしょう。

\(cf.\) 聖夜チケットを一切使わなかった場合

ベテチケ マスチケ 聖トレチケ 聖ベテチケ 確率
Lv1→Lv2 10 100%
Lv2→Lv3 15 100%
Lv3→Lv4 20 100%
Lv4→Lv5 16 3 100%
Lv5→Lv6 15 5 100%
Lv6→Lv7 11 8 100%
Lv7→Lv8 10 10 100%
Lv8→Lv9 6 13 100%
Lv9→Lv10 5 15 100%
合計 108 54 0 0 -


折角話題に上がったので、聖夜チケットのない従来の特技Lvの上げ方を示してみました。なにこれこわい。
如何に聖夜チケットが優秀かが分かりますね。もう元の特技Lv上げに戻れなさそうな恐怖すら覚えます。


続いて②について。最初に少し触れましたが、関数\(g\)を見ても分かるように、特技Lvの上げやすさはレッスンに用いるアイドルの特技Lvにも依存します。すなわち、特技Lvを上げたアイドルをレッスンに使うことで、そのアイドルが持つ価値を上げることができるのです。
これを利用し、使う方のRアイドルの特技Lvを2以上にすることで、SRアイドルの使用枚数を減らすことができます。

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同じレアリティでも特技Lvによって確率は変動する(上:特技Lv1 下:特技Lv2)


まずは特技Lv1のアイドルだけを使って特技Lvを上げることを考えてみます。
同タイプのアイドルをレッスンに使うと確率が1.2倍に上がるため、原則同タイプのRやSRだけを使うことを前提とします。

\((5)\) 特技Lv1のアイドルだけを使った上げ方

Lv1/R Lv1/SR Lv2/R Lv2/SR 確率
Lv1→Lv2 9 108%
Lv2→Lv3 13 104%
Lv3→Lv4 17 102%
Lv4→Lv5 18 1 100.8%
Lv5→Lv6 16 3 100%
Lv6→Lv7 15 5 約102.9%
Lv7→Lv8 13 7 102%
Lv8→Lv9 11 9 101.3%
Lv9→Lv10 9 11 100.8%
合計 121 36 0 0 -


基本的にやっていることは\(cf.\)と変わりませんが、確率1.2倍の補正が良い感じにかかっており、マスチケ相当であるSRの使用枚数は36枚と少なめです。

ただ、殆どの場合で確率が100%を超えており、若干無駄であると感じる人もいるでしょう。Rを1枚減らしたときの確率は大体96%前後で、「これくらいなら大丈夫だろう」と思いレッスンするのもそれはそれでありかと思います。
しかしよく考えてみてください。逆に96%を外す確率は4%で、シンデレラフェスでのSSRの単発の排出率(3%)よりも更に高い確率です。もしLv9からLv10に上げるときに失敗した暁には悲惨なことになるので、なるべく100%の状態でレッスンするようにしましょう(タイプが不一致のアイドルを用いて微調整する方法もありますが、今回は聖夜チケットに関する考察がメインなので割愛します)。
ちなみに、限りなく100%に近いが100%ではない組み合わせでLvを上げきろうと思った場合、Lv10まで一度も失敗しない確率は約58.3%です。参考までに。


少し話が逸れてしまいましたが、続いてLv2のアイドルでレッスンしてみましょう。
RやSRを特技Lv2にする際、アイドルやチケットは1枚あたり以下の確率で特技Lvを上げられます。


同タイプR その他R/ベテチケ 同タイプSR その他SR/マスチケ 聖トレチケ 聖ベテチケ
SR 36 30 60 50 25 40
R 60 50 96 80 40 70


特技Lvをぴったり100%上げることができるのは、SRの場合タイプの異なるSR/マスチケと聖トレチケ、Rの場合タイプの異なるR/ベテチケのみと非常に組み合わせが少ないです(そもそも、SRの枚数を減らそうとしているのにSRを使うのは本末転倒なのでこの表に加えた事自体おかしいんですがそこはつっこまないでください)。
そこで注目すべきはSRに使った場合の聖トレチケです。1枚につき25%で、4枚使うとちょうど100%となります。SRの特技Lvを上げるのは効率が悪く、通常Rの特技Lvしか上げることはありませんが、直接SSRに使っても効果の薄い聖トレチケにこのような使い方があることは覚えておいて損はないかと思います。


Rの特技Lvを2に上げることに関しても少し書いておきます。


同タイプR その他R/ベテチケ 聖トレチケ
R 約1.67枚 2枚 2.5枚


これは各アイドル/チケットを用いて特技Lvを1から2に上げるのに必要な枚数の期待値(平均どれくらいの枚数で上げられるか)です。流石に使わないであろうチケット等は除外しました。タイプの一致していないRかベテチケを使う場合2枚で100%となり何の問題もないのですが、それ以外だとちょうど100%になることはなく、確率はオーバーします。
ここで疑問なのが、例えば同タイプのRを1枚だけ使ってレッスンすると60%であるが、2枚使うべきなのか否か?ということです。

まず、今わかっていることは
・1枚あたり同タイプRが平均約1.67枚必要
・1枚あたり確実に上げるには同タイプRが2枚必要
ということですね。

前者に小数が入っていて何だかわかりにくいので、「1枚あたり同タイプRが平均約1.67枚必要」ではなく「100枚あたり同タイプRが平均約167枚必要」とします。後者についても同様に100倍すると、「100枚あたり確実に上げるには同タイプRが200枚必要」となります。
よって、これだけを見ると1枚しか使わないほうがお得であるということが言えます。しかし、前者はあくまで1枚あたり約1.67枚使えば特技Lvを1上げることを「期待」できるだけで、運が悪ければいくら1枚ずつ投入し続けようが特技Lvは上げられないことを意味します。逆に、強運の持ち主であれば連続で成功し、結果「10枚分上げるのに10枚しか使わずに済んだ」ということが起こりうるかもしれません。
結論として、運任せにしたいなら1枚だけ(長い目で見ればこっちのほうが効率はいい)、外すところを見るのが嫌だったり100%以外は信用できないという人は2枚使うべき、と言えるでしょう。
ちなみに、聖トレチケも1枚(40%)でも2枚(80%)でも、ずっとレッスンをし続けていればやがてR1枚あたり2.5枚程度に落ち着きます。これも運ゲーが嫌な人は3枚使って確実に上げていくことをおすすめします。

\((6)\) Rをあまり使わずSRを少なくしてみた上げ方(一例)

Lv1/R Lv1/SR Lv2/R Lv2/SR (※1) (※2) 確率
Lv1→Lv2 9 9 108%
Lv2→Lv3 13 13 104%
Lv3→Lv4 17 17 102%
Lv4→Lv5 18 2 24 6 100.8%
Lv5→Lv6 10 10 40 30 100%
Lv6→Lv7 15 1 3 27 15 約102.9%
Lv7→Lv8 14 3 1 2 23 11 100.5%
Lv8→Lv9 9 4 5 2 30 23 100%
Lv9→Lv10 6 1 1 7 30 31 100.8%
合計 97(※3) 8 38 11 213 116 -

(※1) Rの特技Lvを全てRで上げたときのRの必要枚数(1枚あたり2枚をレッスンに使うと仮定、SSRの特技Lvを1上げるまでに必要なR全ての枚数)
(※2) Rの特技Lvを全て聖トレチケで上げたときの聖トレチケの必要枚数(1枚あたり3枚をレッスンに使うと仮定)
(※3) 直接SSRに使う枚数


色々考えているうちにわけがわからなくなってしまいました。ごめんなさい。SRの使用枚数を減らすために特技Lvを2に上げることを考えているため、確実にRの使用枚数が増えてしまい意味がまるでないLv1~Lv3は\((5)\)と同じ方法でレッスンしています。
また、ここでは先程のRの期待値の話を一旦忘れ、素材のLv上げに確実に必要な枚数を算出して横に載せてあります。
こうしてみると、SRの使用枚数を減らすために相当な数のRが消費されてしまうことがわかります。このため、SRにそんなに困っていないようであればこんな面倒なことをせずおとなしく\((5)\)の方法で上げてしまってもいいと思います。

ちなみに、これらの組み合わせはあくまで一例です。Lv上げ1回につき数百通りもある組み合わせの中から筆者が適当に良さそうなのを選んだだけですので、ぶっちゃけそこまで参考にしないほうがいいです。
いずれ時間があればもう少ししっかりと考察してみようと思います。




というわけで長くなりましたが、今回は聖夜チケットに関して色々まとめてみました。最後の方は対して聖夜チケットと関係ない気がしたけど気のせい
聖夜チケットは非常に強力なので、この機会に是非たくさん集めてみましょう。
もし間違いを見つけたらぜひ教えてください。

参考:特技レベル上げ -アイマス デレステ攻略まとめwiki【アイドルマスター シンデレラガールズ スターライトステージ】 - Gamerch

ブログはじめました

はじめまして、むぅんといいます。

ここでは適当にデレステポケモンの話について書いていこうと思っています。

よろしくお願いします。

 

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