ぴにゃリクエストでイベント獲得ptを少しでも多く稼ぎたい
最近、デレステにぴにゃリクエストというランダム選曲機能が追加されました。
MASTER+追加と同時だったため実装直後は若干霞んでしまった感
通常の報酬に加え、おまけで報酬枠がもう1枠追加されます。運がいいとガシャチケやS.T.マスタートレーナーチケットもドロップするらしく中々美味しい機能となっています。
ですが、今回アタポン形式イベントの開催にあたってそれ以外の恩恵を受けることもわかりました。
ぴにゃリクエストはMASTERの場合スタミナ18固定ですが、スタミナ19の楽曲も選曲されます。よって、選曲によってはスタミナが1浮くといったことが起こります。
更に、アタポン形式イベントの獲得ptは元のスタミナに依存します。つまり、スタミナ18を消費して53pt（スタミナ19の楽曲と同pt）を得ることができるのです。
ぴにゃリクエストは楽曲をセレクトする前にスタミナを消費する仕様のため、スタミナ19楽曲が出るまでやり直すといったことは不可能です。しかし、どのタイプの楽曲が選ばれるかだけは事前に選べるので、スタミナ19楽曲が少しでも出やすいタイプを調べてみました。
2/18現在、各タイプのスタミナ18楽曲と19楽曲の数は以下のようになっています。
| スタミナ18 | スタミナ19 | 19楽曲の割合 | |
|---|---|---|---|
| 全タイプ | 5 | 28 | 約84.8% |
| キュート | 5 | 18 | 約78.3% |
| クール | 8 | 15 | 約65.2% |
| パッション | 6 | 14 | 70.0% |
全タイプが圧倒的にスタミナ19楽曲が多いという結果になりました。毎月月末のイベントで1曲増えることが保証されているため（過去の例外はハイファイデイズのみ）、今後も差は広がっていく一方だと思われます。
ちなみに、各楽曲で得られるpt（スコアSのとき）は次のようになっています。
| 獲得pt | スタミナ1あたり | |
|---|---|---|
| 18消費/18楽曲（Lv24以下） | 50 | 約2.78 |
| 19消費/19楽曲（Lv25以上） | 53 | 約2.79 |
| 18消費/19楽曲（Lv25以上） | 53 | 約2.94 |
やはりぴにゃリクエストでスタミナ19楽曲が選ばれたときが明らかに効率がいいですね。ぴにゃリクエストを使わない場合、スタミナ18と19で効率はほぼ変わらないのも面白いです（その分プレイ回数はわずかに増えますが）。
全タイプ楽曲のみセレクトした際に得られるptの期待値 \(E_A\) を計算すると
\[
E_A = 50×\frac{5}{33}+53×\frac{28}{33} = \frac{1734}{33} \approx 52.55
\]
となり、普通にスタミナ18を消費したときの50よりもお得でした（もっとも、スタミナ18を消費して選ばれる楽曲にスタミナ17以下が混ざっていないことを考えると効率がよいのは明らかですが）。
ぴにゃリク限定報酬を抜きにしても、少なくとも損はしないのでイベントを回す際は是非ぴにゃリクエストを活用してみましょう。普段あまり遊ばない曲が選ばれる楽しさもあるかと思います。
VT.トレーナーチケットの考察
【2/7追記】新たにRを混ぜる方法を追加しました。
【4/23追記】レッスンに関するアップデートがあり、このページに掲載された情報は古いものになりました。
新しい仕様に関してはこちらをご覧ください。
年中クリスマスで良いとか言ってたらバレンタインキャンペーンでまさかのサプライズがありました。
聖夜のトレーナーチケットが名前を変えてまさかの再登場です。
次はGW.トレーナーチケットとかでお願いします
しかも今回はショップでの販売（数量限定）、加えてベテチケより更に強力なマスチケまで実装されてしまいました。
まさか1ヶ月半で復活するとは思ってもいなかったので嬉しい誤算でした。特に宝くじで最高が6等だった僕みたいな人にとっては尚更
まずは各チケットの確率を確認していきましょう。以降、今回追加されたチケットをVTチケット、各チケットをVTトレチケといった具合に省略します。
表はいずれも特技Lv1のアイドルに対する確率です。
| f(A, B) | 同タイプR | 同タイプSR | ベテチケ | マスチケ | 聖トレチケ | 聖ベテチケ | VTトレチケ | VTベテチケ | VTマスチケ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| SSR | 12 | 36 | 10 | 30 | 5 | 25 | 5 | 25 | 250 |
| SR | 36 | 60 | 30 | 50 | 25 | 40 | 25 | 40 | 500以上 |
| R | 60 | 96 | 50 | 80 | 40 | 70 | 40 | 70 | 500以上 |
（単位は%）
VTトレチケとVTベテチケは聖トレチケや聖ベテチケと全く同じ確率でした。よって、今後仮にGWやハロウィンといった別のキャンペーンで新たにこういったチケットが登場した場合もこの確率で統一されそうです。
しかし、今回注目すべきは新たに追加されたマスチケ枠であるVTマスチケです。何と、特技Lv1のSSRアイドルに対して特技を上げる確率は250%です。通常のマスチケが霞んで見えます。
SSRに対するVTマスチケの確率は次のようにして求めました。前回の記事で紹介した通り、レッスン直前の特技Lvが \(l_A\) であるアイドル \(A\) にチケット \(B\) を1枚用いたときの特技Lv上昇確率は
\[
g(A, B) = \frac{2}{l_A+1}f(A, B)
\]
です。試しに、特技Lv6のSSRよしのんにVTマスチケを1枚選択したところ表示上の確率は71%であったため、これを先ほどの式に代入し
\[
\begin{eqnarray*}
71 &&=&& \frac{2}{7}f(A, B) \\
f(A, B) &&=&& 71×\frac{7}{2} \\
&&=&& 248.5
\end{eqnarray*}
\]
となります。
Lv5に上がるまで100%続きだったのでSTマスチケと同じ効果と勘違いしていた
この71%という数字は小数点以下を省略して表示された値なので、それを代入して求めた確率は正しくない可能性もあります。SSは残っていませんが、この直前に特技Lv5でも試したところそちらの表示は83%でした。同様の計算を行うと \(f(A, B) = 249\) だったので、キリのよい250%で設定されていると考えるのが最も妥当でしょう。
何はともあれ、このチケットはとんでもなく強いのでSSRの特技Lv上げに大きく貢献してくれそうです。
ここからはVTチケットでSSRの特技Lvを上げるときの、各チケットの組み合わせを紹介していきます。前述の通り、VTトレチケとVTベテチケは聖夜チケットと同確率ですので今回はVTマスチケを含んだパターンのみ紹介します。VTマスチケを使いたくない方は、最初に貼ったリンクより聖夜チケットの考察を参考にしてください。適宜読み替えていただければそのまま応用できます。
\((1)\) 容赦なくVTマスチケを突っ込みまくる上げ方
| ベテチケ | マスチケ | VTトレチケ | VTベテチケ | VTマスチケ | 確率 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lv1→Lv2 | 20 | 100% | ||||
| Lv2→Lv3 | 10 | 10 | 100% | |||
| Lv3→Lv4 | 20 | 100% | ||||
| Lv4→Lv5 | 1 | 100% | ||||
| Lv5→Lv6 | 5 | 1 | 100% | |||
| Lv6→Lv7 | 10 | 1 | 100% | |||
| Lv7→Lv8 | 15 | 1 | 100% | |||
| Lv8→Lv9 | 17 | 1 | 1 | 1 | 100% | |
| Lv9→Lv10 | 2 | 100% | ||||
| 合計 | 77 | 0 | 31 | 1 | 7 | - |
VTマスチケを使うことに一切抵抗がない方向けです。はっきり言って非推奨です。強力なマスチケやVTベテチケをほぼ使わず特技Lv10まで上げられることから、如何にVTマスチケが優秀かがわかります。
\((2)\) VTマスチケを2枚だけ使う上げ方
| ベテチケ | マスチケ | VTトレチケ | VTベテチケ | VTマスチケ | 確率 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lv1→Lv2 | 20 | 100% | ||||
| Lv2→Lv3 | 10 | 10 | 100% | |||
| Lv3→Lv4 | 20 | 100% | ||||
| Lv4→Lv5 | 14 | 2 | 4 | 100% | ||
| Lv5→Lv6 | 12 | 1 | 7 | 100% | ||
| Lv6→Lv7 | 10 | 10 | 100% | |||
| Lv7→Lv8 | 5 | 14 | 100% | |||
| Lv8→Lv9 | 17 | 1 | 1 | 1 | 100% | |
| Lv9→Lv10 | 15 | 4 | 1 | 100% | ||
| 合計 | 103 | 0 | 34 | 40 | 2 | - |
VTマスチケを2枚だけ使う上げ方です。通常のマスチケは使っていません。
この組み合わせだと、VTベテチケ（聖ベテチケ）の使用枚数を前記事の \((4)\) の手法と比べて23枚も減らせました。
これだけでも十分ですが、マスチケを使うことを許すと更に面白い結果となりました。
\((3)\) [おすすめ] ちょっとだけマスチケを使う上げ方（一例）
| ベテチケ | マスチケ | VTトレチケ | VTベテチケ | VTマスチケ | 確率 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lv1→Lv2 | 20 | 100% | ||||
| Lv2→Lv3 | 10 | 10 | 100% | |||
| Lv3→Lv4 | 20 | 100% | ||||
| Lv4→Lv5 | 14 | 2 | 4 | 100% | ||
| Lv5→Lv6 | 12 | 1 | 7 | 100% | ||
| Lv6→Lv7 | 10 | 10 | 100% | |||
| Lv7→Lv8 | 7 | 1 | 12 | 100% | ||
| Lv8→Lv9 | 1 | 14 | 4 | 1 | 100% | |
| Lv9→Lv10 | 3 | 12 | 4 | 1 | 100% | |
| 合計 | 73 | 5 | 59 | 41 | 2 | - |
何と、これまで殆ど使い道のなかったVTトレチケ（使い道がなかったのは同確率の聖トレチケの方なので多少語弊はありますが）を59枚も使うことができました。そのおかげで、VTベテチケの使用枚数をほぼそのままに通常のベテチケを \((2)\) より30枚も減らすことができます。この組み合わせはあくまで一例ですが、現状これが最も効率の良い特技Lvの上げ方の1つになるのは間違いなさそうです。
VTチケットに関する考察は以上になります。今後も定期開催が見込まれるので、チケットはバンバン使っても良さそうですね。この機会に手持ちのSSRの特技Lvを上げてみてはいかがでしょうか？
【2/7追記】
実際に \((3)\) の手法で特技を上げたところ、予想以上に通常のベテチケが足りず上げるのに苦労しました。
そこで、新たに低LvのうちにRを使うこちらの方法も紹介しておきます。
\((4)\) [おすすめ] 特技Lv4になるまでチケットを使わない上げ方（一例）
| 同タイプR | ベテチケ | マスチケ | VTトレチケ | VTベテチケ | VTマスチケ | 確率 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lv1→Lv2 | 9 | 108% | |||||
| Lv2→Lv3 | 13 | 104% | |||||
| Lv3→Lv4 | 17 | 102% | |||||
| Lv4→Lv5 | 14 | 2 | 4 | 100% | |||
| Lv5→Lv6 | 12 | 1 | 7 | 100% | |||
| Lv6→Lv7 | 10 | 10 | 100% | ||||
| Lv7→Lv8 | 7 | 1 | 12 | 100% | |||
| Lv8→Lv9 | 1 | 14 | 4 | 1 | 100% | ||
| Lv9→Lv10 | 3 | 12 | 4 | 1 | 100% | ||
| 合計 | 39 | 43 | 5 | 29 | 41 | 2 | - |
ベテチケとVTトレチケの使用枚数を30枚ずつ減らせました。今回はSRが必要になる直前である特技Lv4までRを使いましたが、Rが足りない方はベテチケの所持数と相談しながらどちらを使うかを決めるとよさそうです。
ずかんナビのサーチにおける色違いポケモンの出現率
先日、ORASのずかんナビにおける色違いポケモンの出現率に関するこんな記事を見つけました。
日本語でまとめてあるページは自分が探した限りでは無いので以下にまとめてみました。
ずかんナビとは
ORASにある、ポケモンを探し出すポケナビの機能の1つです。自分が今いるフィールドで出現するポケモンを選ぶことで、そのポケモンの体の一部が姿を現しそっと近づくことで戦闘になります。
連続で戦闘に突入することを連鎖と呼びます。例えばサーチで発見したラルトスを倒すか捕獲し、次に再びラルトスをサーチし戦闘に突入すると \(2\) 連鎖としてカウントされます（次に出会うポケモンはラルトスでなくても連鎖は継続されます）。連鎖が途切れる条件は様々ですが、これは調べればいくらでも出てくると思うのでここでは割愛します。連鎖が切れると \(0\) 連鎖に戻され、1からやり直しとなります。
また、各ポケモンはサーチレベルと呼ばれる値を持っています（上限は \(999\) ）。これは連鎖と違い、そのポケモンと出会った回数を示すものです。よって、連鎖と違い減ることはありません。
色違いの判定方法
通常、第6世代において色違いポケモンと出会える確率は
\[\displaystyle\frac{16}{65536} = \frac{1}{4096}\]
です。この色違いかどうかの判定より前にずかんナビで処理を行います。もしその処理で色違いであると決定された場合、その時点で色違い確定です。そこで色違いにならなければ、通常通りの判定で色違いかどうかを決定します。ひかるおまもりを持っていれば、ずかんナビで色違いにならなかった後行われる通常の判定を \(3\) 回まで行うようになり、一度でも色違いになればループを抜けます。
まず始めに、ランダムな値 \(r_1\) \((r_1 \in\mathbb{N}, 0\leq r_1 < 10000)\) を生成します。次に、そのランダムな値とは別の値 \(d\) を求めます（ \(d\) はサーチレベルによって一意に定まります）。これをここでは図鑑レベルと呼ぶことにします（本文中ではdexnav_level）。
図鑑レベル \(d\) はサーチレベル \(s\) を用いてこのように求められます。
\[
d = \begin{cases}
s+600 & (200 < s\leq999) \\
2s+400 & (100 < s\leq200) \\
6s & (0 < s\leq100)
\end{cases}
\]
実際に計算に用いられるのは、 \(d\) を \(100\) で割って小数点以下を切り上げた値 \(d'\) です。
\[
d' = {\rm ceil}\left(\displaystyle\frac{d}{100}\right)
\]
ランダムな値が \(100\) で割った後の図鑑レベル未満になったとき、すなわち \(r_1 < d'\) であれば出現するポケモンは色違いになります。
この処理は一度だけでなく複数回行われることがあります。例えば、ひかるおまもりを持っていれば \(2\) 回多く \(r_1\) が生成され、計 \(3\) 回色違いを狙うチャンスが与えられることになります。
また、連鎖のボーナスとして、 \(49\) 連鎖目のみ \(+5\) 回、 \(99\) 連鎖目のみ \(+10\) 回 \(r_1\) の生成回数が増加します。
加えて、先ほどとは違うランダムな値 \(r_2\) \((r_2 \in\mathbb{N}, 0\leq r_2 < 100)\) を生成し、 \(r_2 < 4\) であれば \(r_1\) の生成回数 \(+4\) 回という謎のボーナスがあります。これをランダムボーナスと呼びます（本文中ではrandom_bonus）。
この増加は同時に複数起こることもあり、その総和が最終的な \(r_1\) の生成回数となります。ちなみに、 \(r_1 < d'\) という条件を複数回満たしても全く意味はありません。
もう少しわかりやすく
この説明だけでは流石にアレなのでできるだけ簡単に書いてみます。
まず、 \(0\) ～ \(9999\) までの整数が書かれたルーレットを想像してみてください。これが先程出てきた \(r_1\) にあたります。
とりあえず今回はこれを1回だけ回してみることにします。
次に、図鑑レベルという値を求めます。この値は、サーチレベルによって変動します。
サーチレベルが \(1～100\) ：サーチレベル \(×6\)
サーチレベルが \(101～200\) ：サーチレベル \(×2+400\)
サーチレベルが \(201～999\) ：サーチレベル \(+600\)
さらに、この値を \(100\) で割って、小数点以下を切り上げた数字が図鑑レベルになります。
説明だけでは分かりにくいので、具体例を挙げてみます。
例えば、サーチレベルが \(134\) だったとします。このとき、サーチレベルは \(101～200\) の間に入っているので
\[
134×2+400 = 668
\]
となり、それを \(100\) で割って
\[
668÷100=6.68
\]
となります。小数点以下を切り上げるので、図鑑レベルは \(7\) であると計算できました。
図鑑レベルはサーチレベルが上がるごとに少しずつ増えていき、最終的に \(16\) まで上昇します。
| サーチレベル | 図鑑レベル | サーチレベル | 図鑑レベル |
|---|---|---|---|
| 1～16 | 1 | 201～300 | 9 |
| 17～33 | 2 | 301～400 | 10 |
| 34～50 | 3 | 401～500 | 11 |
| 51～66 | 4 | 501～600 | 12 |
| 67～83 | 5 | 601～700 | 13 |
| 84～100 | 6 | 701～800 | 14 |
| 101～150 | 7 | 801～900 | 15 |
| 151～200 | 8 | 901～999 | 16 |
最も図鑑レベルが増えやすいのはサーチレベル \(100\) までで、サーチレベル \(201\) 以降は特に上がり方が緩やかになっています。表から分かるように、サーチレベル \(200\) がちょうど折り返しに当たるというわけですね。
さて、ここまできてようやく色違いになるかどうか判定をすることができます。判定に使うのは先ほど求めた図鑑レベルと、最初に回したルーレットで出た数です。
色違いになる条件はというと、「ルーレットで出た数が図鑑レベル未満」です。未満なので、図鑑レベル自身は含まないことに注意してください。
先ほどの計算で、サーチレベル \(134\) のとき図鑑レベルが \(7\) であると分かったのでそれを例に考えてみます。図鑑レベルが \(7\) のとき、 \(0\) ～ \(9999\) の計 \(10000\) 通りもあるルーレットで \(0\) ～ \(6\) のいずれかの数を出したときだけ色違いになります。要するに、色違いが出る確率は
\[
\frac{図鑑レベル}{10000}
\]
です。これだけ見るとどう考えても低い確率です。仮にサーチレベルが \(999\) でカンストしていたとしても、図鑑レベルはわずか \(16\) ですので、光る確率は
\[
\frac{16}{10000} = \frac{1}{625}
\]
しかありません。ぶっちゃけここまで低いと、サーチレベルがカンストする前に1匹や2匹色違いと自然遭遇していても何らおかしくはありません（図鑑ナビでサーチレベルを稼ぐ場合自然遭遇といえるかは怪しいですが）。
しかし、チャンスはこの \(1\) 回だけではなく、いくつかある条件を満たせば数回ルーレットを回し直すことができます。
まず、全国図鑑完成で手に入るひかるおまもりを持っていると、それだけで回せる回数が \(2\) 回増えます。また、丁度 \(49\) 連鎖のときに限り \(5\) 回、 \(99\) 連鎖のときに限り \(10\) 回チャンスが増えます（いずれも \(49\) 連鎖「おき」、等ではなく丁度重なったときだけという点に注意）。
実はずかんナビにおける連鎖が色違いの出現率に関わるのはここしかありません。それどころか、 \(100\) 連鎖以降一度もボーナスがないことから、何百連鎖しても意味がない上仮に連鎖が切れてしまっても（色違いを狙う上では）痛くも痒くもないということになります。
そしてもう1つ、ランダムボーナスという謎のボーナスがあります。このボーナスは \( 4\% \) の確率で発生し、ルーレットを追加で \(4\) 回回せるようになります。平均 \(25\) 回に \(1\) 回程度発生するボーナスですが、そこそこ美味しいので知らないうちに恩恵を受けることになるかもしれません。
以上のボーナスは重複することがあります。考えられる最大の数は「ひかるおまもりを所持していて、 \(99\) 連鎖目にランダムボーナスが発生する」という状況の \(1+(2+10+4)=17\) 回です。とりあえずひかるおまもりさえ持っていれば常時 \(3\) 回チャンスがあるので是非とも入手しておきましょう。
色違いポケモンの出現率
最後に色違いがどれくらいの確率で出現するのかを計算してみましょう。また小難しい話が続くのでご了承ください。
図鑑レベルを \(d'\) とすると、ずかんナビの処理 \(1\) 回につき
\[
P(C) = \frac{d'}{10000}
\]
という確率で色違いになります。ただし、ここで \(C\) を「条件が満たされている」という事象とします。
また、ランダムボーナスが発生する事象を \(B\) とすると、
\[
P(B) = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}
\]
です。
さらに、ひかるおまもりを所持しているときのボーナス \( b_{charm} \) は
\[
b_{charm} = \begin{cases}
2 & (with \ the \ shiny \ charm) \\
0 & (otherwise)
\end{cases}
\]
加えて、連鎖数を \(c\) とおくと連鎖によるボーナス \( b_{chain} \) は
\[
b_{chain} = \begin{cases}
10 & (c=99) \\
5 & (c=49) \\
0 & (otherwise)
\end{cases}
\]
したがって、ランダムボーナスを考慮しない乱数 \(r_1\) の生成回数 \(n\) は
\[
n = 1+b_{charm}+b_{chain}
\]
となります。
以上より、少なくとも1回 \(C\) が起こりうる事象を \(D\) 、色違いになる事象を \(S\) とすると \(P(S)\) は
\[
\begin{eqnarray*}
P(S) &&=&& P(B \cap D \cap S) + P(\overline{B} \cap D \cap S) + P(B \cap \overline{D} \cap S) + P(\overline{B} \cap \overline{D} \cap S) \\
&&=&& \frac{1}{25} × (1-( (1-P(C))^{n+4} )) \\
&& && + \frac{1}{25} × (1-P(C))^{n+4} × \left(1-\left(\frac{4095}{4096}\right)^{1+b_{charm}}\right) \\
&& && + \frac{24}{25} × (1-( (1-P(C))^{n} )) \\
&& && + \frac{24}{25} × (1-P(C))^{n} × \left(1-\left(\frac{4095}{4096}\right)^{1+b_{charm}}\right)
\end{eqnarray*}
\]
と計算できます。
具体例
試しに、ひかるおまもりを持っていて、かつ \(10\) 連鎖のときサーチレベル \(80\) のポケモンをずかんナビで探すと仮定します。
まずは図鑑レベルを求めてみましょう。今回は \(100\) 連鎖未満なので
\[
d' = {\rm ceil}\left(\displaystyle\frac{6×80}{100}\right) = {\rm ceil}\left(4.8 \right) = 5
\]
となり、図鑑レベルは \(5\) であることがわかりました。よって、ずかんナビの処理を \(1\) 回行ったとき光る確率 \(P(C)\) は
\[
P(C) = \frac{5}{10000} = \frac{1}{2000}
\]
です。
また、現在の連鎖数は \(10\) で連鎖によるボーナスはありませんが、ひかるおまもりを持っているのでずかんナビの処理を繰り返す回数 \(n\) は
\[
n = 1+2 = 3
\]
です。ただし、ここではまだランダムボーナスは考慮していないことに注意してください。
最終的に光る確率 \(P(S)\) は次の \(4\) つの確率の和となっています。
\( (1) \) ランダムボーナスあり、かつずかんナビで少なくとも \(1\) 回光る
\( (2) \) ランダムボーナスあり、かつずかんナビで光らない、かつ自然発生で少なくとも \(1\) 回光る
\( (3) \) ランダムボーナスなし、かつずかんナビで少なくとも \(1\) 回光る
\( (4) \) ランダムボーナスなし、かつずかんナビで光らない、かつ自然発生で少なくとも \(1\) 回光る
\( (1) \) および \( (2) \) はランダムボーナスが発生したときの確率なので、先ほどの \(n\) に \(4\) を足した回数がずかんナビの処理回数です。
それぞれの確率はこのように求まるため、それらを全て足し合わせた
\[
P(S) \approx 0.0023101571 \approx \frac{1}{433}
\]
が色違いの出現率になります。
ちなみに、連鎖数、サーチレベルはそのままにひかるおまもりを持っていない場合の確率を同様に計算すると
\[
P(S) \approx \frac{1}{1214}
\]
となります。ひかるおまもりを持っているだけで（この例だと）確率がおよそ \(2.8\) 倍になっているので、あるのとないのでは大きな差があることがわかります。
まとめ
・ずかんナビを使うと色違いが出やすくなる
・連鎖数はほぼ関係ない（なので切れても落ち込まない）、とにかくサーチレベルを上げまくろう
・ひかるおまもりは是非入手しておこう
リンク元のページには確率計算機も置いてあるので、上のような計算が面倒な人は利用するとよいでしょう。
デレステのプラチナ宝くじシミュレータを作ってみた
【1/10追記】宝くじの抽選回数を最大所持枚数である17回に変更
本日デレステにプラチナ宝くじという面白いものが実装されたのでシミュレータ（と呼んでいいかどうかすら怪しい）を超突貫工事で作りました。
1～8等までのいずれかから抽選されます（厳密には違う抽選方法と思われます）。JavaScriptとか初めて触ったんで不具合があったらごめんなさい。
自分で作ってみて3等すらあまりの出にくさに震える
○等が出るまで回す機能もあったら面白そうですが、あいにく今忙しいのでいずれ時間ができたら作るかもしれません。
| 当選本数一覧 | 本数 |
|---|---|
| 1等 | 1本 |
| 2等 | 1000本 |
| 3等 | 3000本 |
| 4等 | 100000本 |
| 5等 | 500000本 |
| 6等 | 1500000本 |
| 7等 | 2000000本 |
| 8等 | 3000000本 |
| 9等(※) | 99999999本 |
(※) PLvが20に達しておらず、2ndパネルミッション未開放のプロデューサーは必ず当選
ちなみに1等はちゃんと出ます。試しに10000000連回したら普通に出てきてくれました。
まあ出てくれないときもあったんですけどね
聖夜のトレーナーチケットの考察
【2/2追記】先日のバレンタインキャンペーンでVT.トレーナーチケット等の新チケットが追加されました。
VT.トレーナーチケットとVT.ベテラントレーナーチケットは聖夜のトレーナーチケット、聖夜のベテラントレーナーチケットと同確率ですので、適宜読み替えていただければ同じように特技Lvを上げることができます。
聖夜にはなかったVT.マスタートレーナーチケットを用いた特技Lv上げにつきましてはこちらの記事をご覧ください。
【4/23追記】レッスンに関するアップデートがあり、このページに掲載された情報は古いものになりました。
新しい仕様に関してはこちらをご覧ください。
先週、デレステに聖夜のトレーナーチケット（以降聖トレチケ）および聖夜のベテラントレーナーチケット（以降聖ベテチケ）というアイテムが実装されました。
12/9～12/25までの期間限定でLIVE終了後にドロップするようです。
これらのチケット（以降聖夜チケット）は大変優秀なので、ここではSSRの特技を聖夜チケットを用いて効率よく上げることを考えてみたいと思います。
このキャンペーン、あまりに美味しいので年中クリスマスで良い気がしてきた
なお、予め断っておきますが確率の計算は主にC++で組んだプログラムをもとに行っています。
一部検算はしたものの一切間違っていないという保証はないため、デレステで画面上に表示された確率を必ず確認してください。
また、小数点以下の値はどこで丸められているか分からないため、100%でももしかすると1%未満の確率で上がらないことがあるかもしれません。
プログラム中ではdouble型の変数を用い、後に紹介する関数\(h\)は同種のチケットを\(Σ\)ではなく枚数をかけることで計算しています。
まず、前提としてアイドルやチケットは特技Lv1のアイドルに対して1枚につき以下の確率で特技Lvを上げることができます。
・特技Lv1のアイドル\(A\)にアイドル/チケット\(B\)を1枚用いたときの特技Lv上昇確率\(f(A, B)\)
| f(A, B) | 同タイプR | 同タイプSR | ベテチケ | マスチケ | 聖トレチケ | 聖ベテチケ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| SSR | 12 | 36 | 10 | 30 | 5 | 25 |
| SR | 36 | 60 | 30 | 50 | 25 | 40 |
| R | 60 | 96 | 50 | 80 | 40 | 70 |
（単位は%）
ちなみに、タイプが一致していないRはベテチケ、SRはマスチケと同確率です（特技Lvが1のとき）。
・アイドル\(A\)にアイドル/チケット\(B\)を1枚用いたときの特技Lv上昇確率
（ただし、アイドル\(A\)のレッスン直前の特技Lvを\(l_A\)、
アイドル\(B\)のレッスン直前の特技Lvを\(l_B\)と表記。
また、チケットは\(l_B = 1\)として扱う）
・アイドル\(A\)にアイドル/チケット\(B_1, B_2, ... , B_n\)を用いたときの特技Lv上昇確率
（\(min(a, b)\)はより小さい数を返す関数とする。
ゲーム中の表記上は整数であるが、処理は小数で行われている）
この計算式を簡単に説明すると、
・アイドルのレアリティが高いほど特技Lvは上げにくい
・チケットが強力だと特技Lvが上げやすい
・レッスンに用いるアイドルの特技Lvが高いほど特技Lvは上げやすい
・アイドルの特技Lvが上がるにつれ徐々に上がりにくくなる
（Lv9→Lv10のときに至ってはLv1→Lv2の実に\(\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)となる）
・複数枚のチケットを使用するとそれらの確率は全て足し算される
・確率は100%を超えない
といえます。また、特技Lvは同時に2以上上がることはありません。
そして、アイドルとチケットを1回のレッスンで同時に使用することはできません。
SSRの特技Lvを10にするのは大変だが、達成感は大きい
聖ベテチケは1枚につき特技Lv1のSSRに対して25%と、マスチケに近いほどの確率で特技Lvを上昇させることができます。
先程述べたように、Lv9→Lv10に上げる際の上がりにくさの係数は\(\frac{1}{5}\)であるため、聖ベテチケはLv9のアイドルに用いると1枚5%ということになります。
したがって、20枚同時にレッスンに用いると100%になり、なんと聖ベテチケのみで特技Lvを上げきることができるということが分かります。
\((1)\) 聖ベテチケをとにかく突っ込みまくる上げ方
| ベテチケ | マスチケ | 聖トレチケ | 聖ベテチケ | 確率 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Lv1→Lv2 | 4 | 100% | |||
| Lv2→Lv3 | 6 | 100% | |||
| Lv3→Lv4 | 8 | 100% | |||
| Lv4→Lv5 | 10 | 100% | |||
| Lv5→Lv6 | 12 | 100% | |||
| Lv6→Lv7 | 14 | 100% | |||
| Lv7→Lv8 | 16 | 100% | |||
| Lv8→Lv9 | 18 | 100% | |||
| Lv9→Lv10 | 20 | 100% | |||
| 合計 | 0 | 0 | 0 | 108 | - |
圧巻ですね。マスチケなしでLv10まで上げられるのは驚きです。
ただ、この使い方だと低Lv帯が明らかに損なので低いうちはやらないほうが良さそうです。
その一方で、聖トレチケは同条件下で1枚につき5%と少々低く、特技Lv1に20枚使ってようやく100%にすることができる程度で使いにくさは否めません。
そこで、聖トレチケをこう使ってみることにします。
①他のチケットと併用する
②SSRとレッスンする用のRやSRの特技Lv上げに用いる
まずは①について。これは他のチケットでもよくやる手法ですね。
\((2)\) 聖トレチケを最優先で使う上げ方
| ベテチケ | マスチケ | 聖トレチケ | 聖ベテチケ | 確率 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Lv1→Lv2 | 20 | 100% | |||
| Lv2→Lv3 | 2 | 16 | 2 | 100% | |
| Lv3→Lv4 | 15 | 5 | 100% | ||
| Lv4→Lv5 | 2 | 11 | 7 | 100% | |
| Lv5→Lv6 | 10 | 10 | 100% | ||
| Lv6→Lv7 | 2 | 6 | 12 | 100% | |
| Lv7→Lv8 | 5 | 15 | 100% | ||
| Lv8→Lv9 | 2 | 1 | 17 | 100% | |
| Lv9→Lv10 | 20 | 100% | |||
| 合計 | 8 | 0 | 84 | 88 | - |
これはマスチケを一切使わない条件付きで、聖トレチケを最も多く使用できるチケットの組み合わせです（間違ってたらごめんなさい）。確率がちょうど100%になる組み合わせを優先して選んでいます。
この時点で既に聖ベテチケの使用枚数を\((1)\)と比べて20枚も少なくすることができていますが、やはり聖ベテチケは期間限定排出ということもあり大事に使っていきたいものです。
そこで、今度は聖ベテチケよりベテチケを優先的に使ってみます。
\((3)\) [おすすめ] 聖ベテチケを極力使わない上げ方
| ベテチケ | マスチケ | 聖トレチケ | 聖ベテチケ | 確率 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Lv1→Lv2 | 20 | 100% | |||
| Lv2→Lv3 | 10 | 10 | 100% | ||
| Lv3→Lv4 | 20 | 100% | |||
| Lv4→Lv5 | 14 | 2 | 4 | 100% | |
| Lv5→Lv6 | 12 | 1 | 7 | 100% | |
| Lv6→Lv7 | 10 | 10 | 100% | ||
| Lv7→Lv8 | 5 | 14 | 100% | ||
| Lv8→Lv9 | 2 | 1 | 17 | 100% | |
| Lv9→Lv10 | 20 | 100% | |||
| 合計 | 73 | 0 | 34 | 72 | - |
何と、聖ベテチケを16枚も減らすことができました。また、面白いことに、聖トレチケを1～2枚使うことでキリよく100%にできるLvがいくつかあります。
例えばLv5→Lv6に上げるとき、ベテチケ12枚と聖ベテチケ7枚では約98.3%ですが、ベテチケをもう1枚使うと約101.7%となりわずかながら確率がオーバーしてしまいます。
ここでベテチケ(約3.3%/枚)の代わりに聖トレチケ(約1.7%/枚)を加えるとぴったり100%になるのは非常に気持ちいいですね。聖トレチケがベテチケのちょうど\(\frac{1}{2}\)の確率なのが上手く噛み合ったようです。
よって、確率が少しでもオーバーするのを気にする人は、Lvが低いときに聖トレチケを突っ込みまくるのではなく、微調整用として取っておくのもありかもしれません。
（Lv4→Lv5のときに限ってはベテチケ15枚、聖ベテチケ4枚でもちょうど100%だがより価値のあるベテチケを1枚余分に使うことになる）
聖トレチケを使うことで確率の微調整ができるLvがある
\((4)\) [おすすめ] ちょっとだけマスチケを使う上げ方
| ベテチケ | マスチケ | 聖トレチケ | 聖ベテチケ | 確率 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Lv1→Lv2 | 20 | 100% | |||
| Lv2→Lv3 | 10 | 10 | 100% | ||
| Lv3→Lv4 | 20 | 100% | |||
| Lv4→Lv5 | 14 | 2 | 4 | 100% | |
| Lv5→Lv6 | 12 | 1 | 7 | 100% | |
| Lv6→Lv7 | 10 | 10 | 100% | ||
| Lv7→Lv8 | 7 | 1 | 12 | 100% | |
| Lv8→Lv9 | 4 | 2 | 14 | 100% | |
| Lv9→Lv10 | 1 | 3 | 16 | 100% | |
| 合計 | 78 | 6 | 33 | 63 | - |
少しだけマスチケを使ってみました。Lv7以降、最小限のマスチケを使いぴったり100%になる組み合わせを調べたところ、上記の組み合わせで更に聖ベテチケの使用を9枚抑えることができました。
いくら貴重なマスチケとはいえ、ベテチケとマスチケのみで100%にしようと思ったときに使う54枚と比べるとわずか\(\frac{1}{9}\)なのでこれくらいは許容範囲内でしょう。
\(cf.\) 聖夜チケットを一切使わなかった場合
| ベテチケ | マスチケ | 聖トレチケ | 聖ベテチケ | 確率 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Lv1→Lv2 | 10 | 100% | |||
| Lv2→Lv3 | 15 | 100% | |||
| Lv3→Lv4 | 20 | 100% | |||
| Lv4→Lv5 | 16 | 3 | 100% | ||
| Lv5→Lv6 | 15 | 5 | 100% | ||
| Lv6→Lv7 | 11 | 8 | 100% | ||
| Lv7→Lv8 | 10 | 10 | 100% | ||
| Lv8→Lv9 | 6 | 13 | 100% | ||
| Lv9→Lv10 | 5 | 15 | 100% | ||
| 合計 | 108 | 54 | 0 | 0 | - |
折角話題に上がったので、聖夜チケットのない従来の特技Lvの上げ方を示してみました。なにこれこわい。
如何に聖夜チケットが優秀かが分かりますね。もう元の特技Lv上げに戻れなさそうな恐怖すら覚えます。
続いて②について。最初に少し触れましたが、関数\(g\)を見ても分かるように、特技Lvの上げやすさはレッスンに用いるアイドルの特技Lvにも依存します。すなわち、特技Lvを上げたアイドルをレッスンに使うことで、そのアイドルが持つ価値を上げることができるのです。
これを利用し、使う方のRアイドルの特技Lvを2以上にすることで、SRアイドルの使用枚数を減らすことができます。
同じレアリティでも特技Lvによって確率は変動する（上：特技Lv1 下：特技Lv2）
まずは特技Lv1のアイドルだけを使って特技Lvを上げることを考えてみます。
同タイプのアイドルをレッスンに使うと確率が1.2倍に上がるため、原則同タイプのRやSRだけを使うことを前提とします。
\((5)\) 特技Lv1のアイドルだけを使った上げ方
| Lv1/R | Lv1/SR | Lv2/R | Lv2/SR | 確率 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Lv1→Lv2 | 9 | 108% | |||
| Lv2→Lv3 | 13 | 104% | |||
| Lv3→Lv4 | 17 | 102% | |||
| Lv4→Lv5 | 18 | 1 | 100.8% | ||
| Lv5→Lv6 | 16 | 3 | 100% | ||
| Lv6→Lv7 | 15 | 5 | 約102.9% | ||
| Lv7→Lv8 | 13 | 7 | 102% | ||
| Lv8→Lv9 | 11 | 9 | 101.3% | ||
| Lv9→Lv10 | 9 | 11 | 100.8% | ||
| 合計 | 121 | 36 | 0 | 0 | - |
基本的にやっていることは\(cf.\)と変わりませんが、確率1.2倍の補正が良い感じにかかっており、マスチケ相当であるSRの使用枚数は36枚と少なめです。
ただ、殆どの場合で確率が100%を超えており、若干無駄であると感じる人もいるでしょう。Rを1枚減らしたときの確率は大体96%前後で、「これくらいなら大丈夫だろう」と思いレッスンするのもそれはそれでありかと思います。
しかしよく考えてみてください。逆に96%を外す確率は4%で、シンデレラフェスでのSSRの単発の排出率(3%)よりも更に高い確率です。もしLv9からLv10に上げるときに失敗した暁には悲惨なことになるので、なるべく100%の状態でレッスンするようにしましょう（タイプが不一致のアイドルを用いて微調整する方法もありますが、今回は聖夜チケットに関する考察がメインなので割愛します）。
ちなみに、限りなく100%に近いが100%ではない組み合わせでLvを上げきろうと思った場合、Lv10まで一度も失敗しない確率は約58.3%です。参考までに。
少し話が逸れてしまいましたが、続いてLv2のアイドルでレッスンしてみましょう。
RやSRを特技Lv2にする際、アイドルやチケットは1枚あたり以下の確率で特技Lvを上げられます。
| 同タイプR | その他R/ベテチケ | 同タイプSR | その他SR/マスチケ | 聖トレチケ | 聖ベテチケ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| SR | 36 | 30 | 60 | 50 | 25 | 40 |
| R | 60 | 50 | 96 | 80 | 40 | 70 |
特技Lvをぴったり100%上げることができるのは、SRの場合タイプの異なるSR/マスチケと聖トレチケ、Rの場合タイプの異なるR/ベテチケのみと非常に組み合わせが少ないです（そもそも、SRの枚数を減らそうとしているのにSRを使うのは本末転倒なのでこの表に加えた事自体おかしいんですがそこはつっこまないでください）。
そこで注目すべきはSRに使った場合の聖トレチケです。1枚につき25%で、4枚使うとちょうど100%となります。SRの特技Lvを上げるのは効率が悪く、通常Rの特技Lvしか上げることはありませんが、直接SSRに使っても効果の薄い聖トレチケにこのような使い方があることは覚えておいて損はないかと思います。
Rの特技Lvを2に上げることに関しても少し書いておきます。
| 同タイプR | その他R/ベテチケ | 聖トレチケ | |
|---|---|---|---|
| R | 約1.67枚 | 2枚 | 2.5枚 |
これは各アイドル/チケットを用いて特技Lvを1から2に上げるのに必要な枚数の期待値（平均どれくらいの枚数で上げられるか）です。流石に使わないであろうチケット等は除外しました。タイプの一致していないRかベテチケを使う場合2枚で100%となり何の問題もないのですが、それ以外だとちょうど100%になることはなく、確率はオーバーします。
ここで疑問なのが、例えば同タイプのRを1枚だけ使ってレッスンすると60%であるが、2枚使うべきなのか否か？ということです。
まず、今わかっていることは
・1枚あたり同タイプRが平均約1.67枚必要
・1枚あたり確実に上げるには同タイプRが2枚必要
ということですね。
前者に小数が入っていて何だかわかりにくいので、「1枚あたり同タイプRが平均約1.67枚必要」ではなく「100枚あたり同タイプRが平均約167枚必要」とします。後者についても同様に100倍すると、「100枚あたり確実に上げるには同タイプRが200枚必要」となります。
よって、これだけを見ると1枚しか使わないほうがお得であるということが言えます。しかし、前者はあくまで1枚あたり約1.67枚使えば特技Lvを1上げることを「期待」できるだけで、運が悪ければいくら1枚ずつ投入し続けようが特技Lvは上げられないことを意味します。逆に、強運の持ち主であれば連続で成功し、結果「10枚分上げるのに10枚しか使わずに済んだ」ということが起こりうるかもしれません。
結論として、運任せにしたいなら1枚だけ（長い目で見ればこっちのほうが効率はいい）、外すところを見るのが嫌だったり100%以外は信用できないという人は2枚使うべき、と言えるでしょう。
ちなみに、聖トレチケも1枚(40%)でも2枚(80%)でも、ずっとレッスンをし続けていればやがてR1枚あたり2.5枚程度に落ち着きます。これも運ゲーが嫌な人は3枚使って確実に上げていくことをおすすめします。
\((6)\) Rをあまり使わずSRを少なくしてみた上げ方（一例）
| Lv1/R | Lv1/SR | Lv2/R | Lv2/SR | (※1) | (※2) | 確率 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lv1→Lv2 | 9 | 9 | 108% | ||||
| Lv2→Lv3 | 13 | 13 | 104% | ||||
| Lv3→Lv4 | 17 | 17 | 102% | ||||
| Lv4→Lv5 | 18 | 2 | 24 | 6 | 100.8% | ||
| Lv5→Lv6 | 10 | 10 | 40 | 30 | 100% | ||
| Lv6→Lv7 | 15 | 1 | 3 | 27 | 15 | 約102.9% | |
| Lv7→Lv8 | 14 | 3 | 1 | 2 | 23 | 11 | 100.5% |
| Lv8→Lv9 | 9 | 4 | 5 | 2 | 30 | 23 | 100% |
| Lv9→Lv10 | 6 | 1 | 1 | 7 | 30 | 31 | 100.8% |
| 合計 | 97(※3) | 8 | 38 | 11 | 213 | 116 | - |
(※1) Rの特技Lvを全てRで上げたときのRの必要枚数（1枚あたり2枚をレッスンに使うと仮定、SSRの特技Lvを1上げるまでに必要なR全ての枚数）
(※2) Rの特技Lvを全て聖トレチケで上げたときの聖トレチケの必要枚数（1枚あたり3枚をレッスンに使うと仮定）
(※3) 直接SSRに使う枚数
色々考えているうちにわけがわからなくなってしまいました。ごめんなさい。SRの使用枚数を減らすために特技Lvを2に上げることを考えているため、確実にRの使用枚数が増えてしまい意味がまるでないLv1～Lv3は\((5)\)と同じ方法でレッスンしています。
また、ここでは先程のRの期待値の話を一旦忘れ、素材のLv上げに確実に必要な枚数を算出して横に載せてあります。
こうしてみると、SRの使用枚数を減らすために相当な数のRが消費されてしまうことがわかります。このため、SRにそんなに困っていないようであればこんな面倒なことをせずおとなしく\((5)\)の方法で上げてしまってもいいと思います。
ちなみに、これらの組み合わせはあくまで一例です。Lv上げ1回につき数百通りもある組み合わせの中から筆者が適当に良さそうなのを選んだだけですので、ぶっちゃけそこまで参考にしないほうがいいです。
いずれ時間があればもう少ししっかりと考察してみようと思います。
というわけで長くなりましたが、今回は聖夜チケットに関して色々まとめてみました。最後の方は対して聖夜チケットと関係ない気がしたけど気のせい
聖夜チケットは非常に強力なので、この機会に是非たくさん集めてみましょう。
もし間違いを見つけたらぜひ教えてください。
参考：特技レベル上げ -アイマス デレステ攻略まとめwiki【アイドルマスター シンデレラガールズ スターライトステージ】 - Gamerch
